师 生 活 动

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（一）情境创设 导入新课

1、计算（图1）所示的面积，并 把你的算法与同学交流。

图1

2、让学生观察（图2）画，用不同的形式表示图画的面积，并做比较。

图2

（二）合作交流 解读探究

单项式乘多项式法则

[讨论]如何计算图中长方形的面积，用代数式表示出来。

由此得到：a(b+c+d)=ab+ac+ad。

[试一试]试用乘法分配律计算a(b+c+d)

[归纳]单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的相 加，即a(b+c+d)=ab+ac+ad。

[做一做]计算下列各式，并说明理由。

（1）a(5a+3b)； （2）（x-2y）·2x

（三）应用迁移 巩固提高

例1计算：

（1 ）（-3x²）·(4x-3) （2）（-2a²）（3ab²-5ab³）；

（3）

（ 4）

变式题

（1）3x³y·(2xy²-3xy)；

（2）(2x)²·(3x²-xy+y²)；

（3）-xⁿ(xⁿ-x²-2x)(n是 正整数)

（4）-6xy(x²-2xy-y²)+3xy(2x²-4xy+y²)

（5）3x[-x²-(4x-1)]-2x[3x²+(x-5)]

例2 如（图3）所示，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。

图3

变式题：化简求值：（1）-3x²(x²-2x+3)-3x(-x³+2x²-3x)+2008，其中x=2008.（2）yⁿ(yⁿ+9y-12)-3(3yⁿ⁺¹-4yⁿ)，其中n=2,y=-2。

（四）总结反思 拓展升华

[总结]

本节学习的数学知识：单项式与多项式相乘的法则。

本节学习的数学方法：转化的数学思想——单项式与多项式相乘，可以利用乘法的分配律转化为单项式与单项式相乘。

单项式乘多项式的提升应用

1、如果(-3x)²·(x²-2nx+ )的展开式中不含x³项，求n的值 。

2、（1）已知ab²= -2,求-ab(a²b⁵-ab³-b)的值；

（2）已知x²+x-1=0，求x³-2x+4的值。

（五）作业布置：