二次函数的图象与性质⑵

毛明玉 公开课

2014 年 2月19日

学习目标：1.会用描点法画二次函数 的图象，掌握它的性质.

2.渗透数形结合思想.

复习：

1. 根据 的图象和性质填表：

函 数	图 像		开口	对称轴	顶 点	增 减 性
			向上		（0,0）	当 时， 随 的 增大而减少. 当 时， 随 的 增大而 .
				直线		当 时， 随 的 增大而减少. 当 时， 随 的增大而 .

2.抛物线 的对称轴是 ，顶点坐标是 ； 取任何实数，对应的 值

总是 数；当 时，抛物线上的点都在 轴的上方.

3.抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方，

它的顶点是图象的最 点； 取任何实数，对应的 值总是 数.

4.点A（-1，-4）在函数 的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 .

一、探索：1.画出二次函数 的图象：

⑴列表：

	…	-2	-1	0	1	2	…
	…	4	1	0	1	4	…
	…						…

观察表中所填数据，你发现什么？

⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：

2.观察左图:

⑴函数 与 的图象的 相

同， 相同， 相同， 不同；

⑵函数 可以看成 的图象向

平移 个单位长度得到；

它的顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 值是 .

⑶猜想函数 的与性质：

与 的图象的 相

同， 相同， 相同， 不同；

函数 可以看成 的图象向 平移 个单位长度得到；

它的顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 值是 .

二、探究归纳：1.二次函数 的图象是一条 ，它对称轴是 ；

顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最值是 .

2.当 时， 的图象可以看成是 的图象向 平移 个

单位得到；当 时， 的图象可以看成是 的图象向 平移 个单位得到.

3.当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随 的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 ；

当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随 的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .

练习：

1.抛物线y=-x²+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的

左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，

y取得最 值，这个值等于 .

2.抛物线y=2x²-1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称

轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；

当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .

3.函数y=4x²+5的可由y=4x²的向 平移 个单位得到；y=4x²-11的

可由 y=4x²的向 平移 个单位得到.

4.将抛物线y=4x²向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 .

作业：

1.抛物线y=-3x²+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的

左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，

y取得最 值，这个值等于 .

2.抛物线y=7x²-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称

轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；

当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .

3将函数y=-3x²+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x²的图象；将y=2x²-7的图象

向 平移 个单位得到可由 y=2x²的图象；将y=x²-7的图象向 平移 个单

位可得到 y=x²+2的图象.

4.将抛物线y=-5x²+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是 .

5.点A（2,3）关于y轴的对称点的坐标是 ，点B（-2，-3）关于y轴的对称点

的坐标是 ，点C（a,b）关于y轴的对称点是 .

6.若二次函数 的图象开口向下，则 的取值范围是 .

7.已知 是二次函数.

⑴当 时， 随 的增大而减少，求 的值.

⑵若 有最大值，求该函数的表达式.

二次函数的图像及性质教学反思

毛明玉 2014-2-19

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑。最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。例如本课中，学生老是得不出二次函数性质的内容，其中引导的过程就是充满机智的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。