.4、二次函数的应用（1）

王勇 公开课 2014年3月3日

学习目标：

1、能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题；

2、能根据揭示实际问题中数量变化的图像特征，用相关的二次函数知识解决

实际问题。

教学过程：

一、情境：

某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田，预计360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田 今年每亩的收益为 元。试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

二、问题探究：

问题1：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别是多少时，才能使窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？

跟踪训练：

如图，用一段长20m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各是多少时，该框的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？

问题2：如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线水流的水平距离 （m）与高度 （m）之间的关系为二次函数 。求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）。

练习：

1、小明是学校田径队的运动员。根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2m。如果出手后铅球在空中飞行的水平距离 （m）与高度 （m）之间的关系为二次函数 ，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少（精确到0.1m）？

2、某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P= x²+5x+1000,Q=- +45.

(1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;

(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?

《二次函数的应用》教学反思

王勇

二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水稻的最大收益问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。

由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

不足之处：《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。

教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。